UTS Grafik dan Teknik Interaktif 2025

UTS Grafika dan Komputasi Visual 2024/2025

Senin, 14 April 2025 · 10.00–11.40 WIB (100 menit) · Terbuka satu lembar A5. Kerjakan soal A dan B pada lembar terpisah. Tuliskan NIM, nama, kode kelas pada setiap lembar; sertakan asumsi/gambar bila perlu.

Soal A — 1. Lingkaran (15%)

Lingkaran berpusat (−3,−4), jari-jari 5. Tentukan semua piksel yang harus menyala pada layar untuk menampilkan lingkaran.

2. Transformasi (35%)

Garis P(1,2,1), Q(2,5,3) berturut-turut:

Ditranslasikan sejajar sumbu y sejauh 4.
Dirotasi terhadap sumbu z sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.
Diskalakan dengan faktor x=2, y=5, z=4.

a. Tentukan koordinat akhir P dan Q beserta posisi setiap tahap. b. Gambarkan PQ sebelum dan pada setiap tahap transformasi (sumbu z positif mendekati user).

Soal B — 3. Clipping (25%)

Area clipping xmin=1, ymin=1, xmax=7, ymax=7.

Garis P: (−1,−1) ke (6,6).
Garis Q: (0,6) ke (1,8).
Garis R: (−1,1) ke (6,1).

Tentukan titik potong setiap garis menggunakan Cohen–Sutherland.

4. Model objek 3D (25%)

Berdasarkan struktur gambar (a), (b), (c), jelaskan singkat teknik objek 3D untuk membuat model-model tersebut:

(a) Lima iterasi bentuk pohon: batang dengan sedikit cabang pada iterasi 1, percabangan berulang semakin rapat hingga tajuk pohon pada iterasi 5.
(b) Pohon operasi bentuk padat: bentuk gabungan di root, dengan operator irisan (∩) dan gabungan (∪) pada cabang, serta objek primitif di daun.
(c) Bentuk silinder beralur/bergelombang sepanjang sumbu dengan panah putar dan penampang/pembentuk bertanda “Front”.

1. Lingkaran

Dengan midpoint circle $r=5$ , pusat $(-3,-4)$ dan $p_0=1-r=-4$ , titik oktan relatif adalah (0,5), (1,5), (2,5), (3,4) dengan parameter berturut-turut −4, −1, 4, 1. Untuk setiap pasangan (x,y) nyalakan semua titik unik $(-3\pm x,-4\pm y)$ dan $(-3\pm y,-4\pm x)$ : 28 piksel berbeda. Misalnya (0,5) menghasilkan (-3,1), (-3,-9), (2,-4), (-8,-4). Tanda koordinat negatif tetap koordinat dunia; viewport perlu memetakan atau menggesernya agar tampak.

2. Transformasi beruntun

Gunakan vektor kolom, rotasi positif 90° pada sumbu z: $(x,y,z)\mapsto(-y,x,z)$ , dan skala $(2,5,4)$ .

Tahap	P	Q
Awal	(1,2,1)	(2,5,3)
Translasi (0,4,0)	(1,6,1)	(2,9,3)
Rotasi z +90°	(−6,1,1)	(−9,2,3)
Skala	(−12,5,4)	(−18,10,12)

Untuk menggambar setiap tahap, plot kedua titik pada sumbu x,y,z lalu hubungkan; tabel memberi seluruh ujung segmen. Komposisi untuk vektor kolom adalah $S R_z T$ , sehingga urutan penerapan dibaca dari kanan.

3. Cohen–Sutherland

Jendela inklusif $[1,7]\times[1,7]$ . P pada garis y=x memasuki batas di (1,1) dan berakhir di (6,6), jadi bagian tampak (1,1)–(6,6). Q dari (0,6) ke (1,8) memotong y=7 di (0,5;7), yang masih di kiri jendela, dan mencapai x=1 di y=8; ditolak. R berada pada batas bawah y=1, masuk di (1,1) dan berakhir di (6,1). Batas dihitung di dalam.

4. Pemodelan

(a) Pola pohon berkembang berulang melalui percabangan rekursif: fraktal/prosedural, misalnya L-system. (b) Pohon operasi gabungan dan irisan bentuk primitif menunjukkan constructive solid geometry (CSG) dengan operator union dan intersection. (c) Profil pahat dengan feed sepanjang sumbu membentuk ulir melalui sweeping/gerak heliks, yakni profil diekstrusi sambil berputar; ilustrasi menggambarkan operasi geometris pembentukan permukaan.

Pembahasan ditulis independen oleh belajar.myudak, bukan kunci jawaban resmi. Soal asli tetap milik pengampu mata kuliah dan ditampilkan langsung dari arsip Google Drive.