UTS Grafik dan Teknik Interaktif 2026

Soal text

Transkripsi dicocokkan dengan 4 halaman naskah asli.

Redaksi dirapikan untuk dibaca. Data, pilihan jawaban, dan subsoal mengikuti naskah; diagram dijelaskan dalam teks atau tabel.

UTS Grafik dan Teknik Interaktif 2025/2026

Rabu, 8 April 2026 · 08.00–09.40 WIB (100 menit) · Terbuka satu lembar A5. Kerjakan A dan B pada lembar terpisah. Tuliskan NIM/nama pada setiap lembar. Dilarang kerja sama. Kumpulkan lembar A, B, dan cheat sheet secara terpisah.

1. Rasterisasi garis (30%)

P(2,3) dan Q(9,8). a. Tentukan Δx, Δy, gradien m, dan jumlah langkah. b. Gunakan DDA menentukan piksel dari P ke Q. Tabel: Iterasi, x, y, Round(x), Round(y), Piksel(x,y). c. Gunakan Bresenham untuk garis yang sama. Tabel: Iterasi, pk, Piksel(x,y). d. Bandingkan hasil piksel kedua algoritma. Sama atau berbeda? Jelaskan penyebabnya. e. Bandingkan jenis operasi aritmatika dan efisiensi komputasi kedua algoritma pada grafika raster.

2. Lingkaran dan transformasi (40%)

Lingkaran berpusat C(4,3), r=5. a. Gunakan Midpoint Circle menentukan piksel pada octant pertama. Tabel: Iterasi, x, y, pk, Piksel(x,y). b. Gunakan 8-way symmetry menentukan seluruh koordinat piksel lingkaran lengkap. c. Translasi sebesar (3,2): tulis matriks homogen 3×3 dan koordinat baru. d. Setelah translasi, rotasi 90° berlawanan jarum jam terhadap (0,0): tulis matriks rotasi dan koordinat baru hasil translasi. e. Setelah rotasi, scaling faktor 2 terhadap (0,0): tulis matriks scaling dan koordinat baru. f. Tuliskan perkalian matriks homogen dan matriks komposit untuk Translasi → Rotasi → Scaling. g. Bandingkan dengan Scaling → Rotasi → Translasi. Jelaskan secara konseptual mengapa urutan dapat menghasilkan hasil akhir berbeda.

3. Clipping (20%)

xmin=1, ymin=2, xmax=6, ymax=5.

P: (2,6) ke (4,6).
Q: (−2,3) ke (2,1).
R: (0,4) ke (5,1).
S: (1,2) ke (6,5).

Tentukan region code setiap titik dan titik potong garis menggunakan Cohen–Sutherland.

4. CSG dan fraktal (10%)

Gambarkan satu objek 2D atau 3D yang menggabungkan CSG dan fraktal. Tampilkan iterasi 1, 2, 3; jelaskan bentuk dasar, operasi CSG, dan pola fraktal.

Lihat naskah asli ↗

1. Garis P(2,3) ke Q(9,8)

$\Delta x=7$ , $\Delta y=5$ , $m=5/7$ , step=7. DDA menggunakan kenaikan $(1,5/7)$ dan membulatkan ke terdekat. Bresenham dengan $p_0=2\Delta y-\Delta x=3$ , memilih NE jika $p\ge0$ , menghasilkan:

k	x DDA	y DDA	piksel DDA	p Bresenham	piksel Bresenham
0	2	3	(2,3)	3	(2,3)
1	3	3,714	(3,4)	−1	(3,4)
2	4	4,429	(4,4)	9	(4,4)
3	5	5,143	(5,5)	5	(5,5)
4	6	5,857	(6,6)	1	(6,6)
5	7	6,571	(7,7)	−3	(7,7)
6	8	7,286	(8,7)	7	(8,7)
7	9	8	(9,8)	3	(9,8)

Hasil sama pada garis ini; garis lain dapat berbeda karena aturan tie dan pembulatan floating point. DDA menggunakan penjumlahan pecahan dan pembulatan, Bresenham memakai penjumlahan/perbandingan integer sehingga historisnya lebih efisien; performa riil bergantung perangkat.

2. Lingkaran C(4,3), r=5

Midpoint relatif dengan $p_0=1-r=-4$ menghasilkan (x,y,p) = (0,5,−4), (1,5,−1), (2,5,4), (3,4,1). Untuk setiap pasangan, titik penuh adalah $(4\pm x,3\pm y)$ dan $(4\pm y,3\pm x)$ dengan duplikat dibuang, menghasilkan 28 piksel. Soal menyebut “titik berikut” setelah translasi tetapi tidak mencetak titik spesifik; rumus berikut berlaku untuk semua titik $(x,y)$ serta pusat.

Dengan vektor kolom:

T = [1 0 3; 0 1 2; 0 0 1]
R = [0 -1 0; 1 0 0; 0 0 1]
S = [2 0 0; 0 2 0; 0 0 1]
S R T = [0 -2 -4; 2 0 6; 0 0 1]

Translasi $(x,y)→(x+3,y+2)$ , rotasi menjadi $(-y-2,x+3)$ , skala menjadi $(-2y-4,2x+6)$ . Pusat bergerak (4,3) → (7,5) → (−5,7) → (−10,14), radius akhir 10. Urutan lain S→R→T memberi pusat (−3,10); transformasi tidak komutatif karena translasi sebelum rotasi/skala ikut diputar dan diskalakan.

3. Clipping

Pakai urutan bit atas, bawah, kanan, kiri. Jendela $[1,6]\times[2,5]$ , batas termasuk di dalam.

Garis	Kode awal, akhir	Hasil
P (2,6)–(4,6)	1000, 1000	tolak langsung: sama-sama di atas
Q (−2,3)–(2,1)	0001, 0100	tolak; pada x=1, y=1,5 di bawah batas; pada y=2, x=0 masih di kiri
R (0,4)–(5,1)	0001, 0100	potong menjadi (1, 3,4)–(10/3, 2)
S (1,2)–(6,5)	0000, 0000	terima seluruh segmen termasuk batas

4. Contoh CSG dan fraktal

Ambil persegi dan kurangi persegi tengah: satu langkah CSG difference menghasilkan 8 persegi tersisa. Ulangi pengurangan persegi tengah pada setiap persegi tersisa untuk fraktal karpet Sierpiński. Iterasi 1, 2, 3 masing-masing menyisakan 8, 64, 512 persegi kecil; ukuran sisinya berturut-turut 1/3, 1/9, 1/27 dari sisi awal. Setiap tahap bisa digambar sebagai kotak 3×3 berlubang yang disalin ke setiap kotak tersisa.

Pembahasan ditulis independen oleh belajar.myudak, bukan kunci jawaban resmi. Soal asli tetap milik pengampu mata kuliah dan ditampilkan langsung dari arsip Google Drive.