Pengendali PID diskret

Implementasikan pengendali PID waktu diskret. Untuk setiap galat $e_t$ (target dikurangi nilai terukur), hitung

u_t = k_p\,e_t + k_i \sum_{j \le t} e_j\,\Delta t + k_d\,\frac{e_t - e_{t-1}}{\Delta t}

dengan suku turunan di langkah pertama bernilai 0.

errors = [1, 1, 1], ki = 1, dt = 0.1  →  [0.1, 0.2, 0.3]   // I menumpuk selama galat bertahan

Baseline yang harus dikalahkan

Sebelum memakai RL untuk masalah kontrol, coba dulu pengendali klasik. PID dipakai di hampir semua sistem kontrol nyata: termostat, drone, motor pabrik.

P (proporsional): dorong sebanding dengan galat. Terlalu besar membuat sistem berosilasi.
I (integral): galat kecil yang bertahan lama terus menumpuk sampai dikoreksi.
D (derivatif): bereaksi terhadap laju perubahan galat, berfungsi sebagai rem yang meredam overshoot.

Di lab cart-pole, preset Baseline PID (sebenarnya PD pada empat variabel) langsung menyeimbangkan tiang tanpa training. Kelebihan RL baru terlihat di masalah yang sulit disetel manual: dinamika tak linear (ayun ke atas), banyak sendi, atau tujuan yang kompleks.

Penjelasan

Yang diminta. List $u_t$ sepanjang errors.

Langkah di kode: integral = 0, prev = errors[0] (sehingga langkah pertama punya turunan 0). Untuk setiap e: integral += e*dt, derivative = (e - prev)/dt, prev = e, lalu kp*e + ki*integral + kd*derivative.

Case 3: hanya D. Galat $[0, 1, 0]$ dengan $\Delta t = 0.5$ : turunannya $[0, 2, -2]$ . D bereaksi pada perubahan: mendorong saat galat naik, dan mengerem saat galat turun.

Yang dikembalikan: list float (kosong untuk input kosong).