Sistem bilangan & representasi integer

Biner, oktal, heksadesimal, konversi antar basis, serta sign-magnitude, one's complement, dan two's complement.

Komputer menyimpan semua data sebagai bit 0 dan 1. Untuk membaca dan menulisnya dengan nyaman, kita memakai beberapa basis:

Basis	Digit	Contoh	Kegunaan
2 (biner)	0–1	`0b101101`	representasi asli di hardware
8 (oktal)	0–7	`0o55`	permission Unix (`chmod 755`)
10 (desimal)	0–9	`45`	manusia
16 (heksadesimal)	0–9, A–F	`0x2D`	alamat memori, warna `#2F5BEA`

Nilai sebuah bilangan basis $b$ dengan digit $d_{n-1} \dots d_1 d_0$ adalah $\sum_{i} d_i \cdot b^i$ . Contohnya $101101_2 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45$ .

Biner (basis 2)Oktal (basis 8)Desimal (basis 10)Heksadesimal (basis 16)

Representasi 8-bit (two's complement)

Unsigned: 45 (0…255) · Signed: 45 (-128…127)

Klik bit untuk membaliknya. Bit paling kiri punya bobot negatif, itulah inti two's complement: −x = (~x) + 1.

Cara manual: desimal → biner (bagi 2 berulang)

45 ÷ 2 = 22 sisa 1
22 ÷ 2 = 11 sisa 0
11 ÷ 2 = 5 sisa 1
5 ÷ 2 = 2 sisa 1
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1

Baca sisa dari bawah ke atas: 101101

Trik konversi cepat

Biner ↔ heksa: kelompokkan 4 bit dari kanan. 0010 1101 → 2 D.
Biner ↔ oktal: kelompokkan 3 bit dari kanan. 101 101 → 5 5.
Desimal → biner: bagi 2 berulang, baca sisanya dari bawah ke atas (buka bagian “Cara manual” di widget).

Bilangan negatif

Dengan $n$ bit ada tiga cara klasik menyimpan bilangan bertanda:

Representasi	−5 dalam 8 bit	Rentang 8 bit	Catatan
Sign-magnitude	`1000 0101`	−127 … 127	ada +0 dan −0
One’s complement	`1111 1010`	−127 … 127	balik semua bit; juga ada dua nol
Two’s complement	`1111 1011`	−128 … 127	balik semua bit lalu +1; satu nol

Hampir semua CPU modern memakai two’s complement, karena penjumlahan dan pengurangan bisa memakai rangkaian adder yang sama persis dengan bilangan tak bertanda. Cara melihatnya: bit paling kiri berbobot $-2^{n-1}$ , bit lainnya berbobot positif seperti biasa. 1111 1011 = $-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = -5$ .

Sign extension

Untuk memperlebar bilangan two’s complement (misalnya 8 bit menjadi 16 bit), salin bit tanda ke bit-bit baru. 1111 1011 (−5) menjadi 1111 1111 1111 1011, tetap −5. Coba di widget: atur −5, lalu ganti antara 8 dan 16 bit.